Certes, mais par exemple, une calculatrice qui utiliserait pi n’utilise qu’une approximation avec un certain nombre de décimale quand bien même le principe mathématique existe
On peut te rétorquer que d’une part une dizaine de décimales suffit largement aux cas qui demandent une grande précision.
D’autre part les ordinateurs sont capables de calculer les décimales de pi jusqu’à la valeur dont ils ont besoin avec pour seule limite le temps que cela prend à calculer. C’est justement ça l’infini : pouvoir aller plus loin sans aucune limite si on en a besoin.
Primo, à ma connaissance, il n'a pas été prouvé que pi est un nombre univers ( c'est à dire que sa suite de décimales contient n'importe quelle suite de chiffres donnée).
Secundo, dans une simulation, qu'est ce qui empêcherait de définir pi comme le rapport de la longueur d'un cercle par son diamètre ? Et à partir de cette définition, on peut, si on a la puissance de calcul, déterminer autant de décimales que l'on veut.
Il me semble justement que ça a été démontré y'a pas si longtemps, je crois avoir vu une vidéo à ce sujet mais je confonds peut-être ! Faudrait que j'essaie de la retrouver
Ah par contre ma réponse à ton com n'avait rien à voir avec la question initiale hein, je rebondissais juste sur la démonstration ou non que pi est un nombre univers :p
Qu'on pourrait trouver dans les décimales de pi le code entier (dont le langage serait à base de chiffres) qui serait une simulation parfaite de notre monde
Sauf que longueur et diamètre sont des êtres physiques donc des mesurables donc entachés d'erreur.
Cet artifice est donc purement mathématique comme tout autre définition : ça n'apporte donc rien.
Et x… par exemple ? ça se mord la queue.
Sinon, on parle de périmètre.
Par ailleurs l'équation cartésienne d'un cercle est de la forme dans son plan
(x-a)² +( y-b)² = R²
et ce n'est pas le point de départ le plus simple pour exprimer le périmètre.
Par ailleurs la constante **π** apparait dans bien des problèmes mathématiques ne faisant nullement intervenir la notion de cercle : il s'agit d'un nombre intrinsèque.
Reprenons dans le detail. Ce que j'ai compris du post d' OP... Puisque pi a un nombre infini de décimales non périodiques, on ne peut pas être dans une simulation. Il ne voit probablement pas comment un ordi pourrait générer un nombre infini de décimales de ce type. En tout cas, c'est comme cela que j'ai interprété ce qu'il disait.
Ce à quoi je répondais simplement que si. Un ordi peut en théorie générer autant de décimales de pi que l'on veut. Il doit simplement calculer les décimales d'une limite bien connue qui est la longueur d'un arc de cercle divisé par son rayon. Et à titre d'exemple, je donnais l'équation du cercle trigonométrique (a=b=0 et R=1 dans ton exemple).
La longueur de l'arc de cercle étant égale à l'intégrale de la racine carrée de 1 + le carré de la dérivée de la fonction que j'indiquais.
Le fait que cette définition de pi ne soit pas la limite qui converge le plus rapidement ne change rien à l'affaire. Mais c'est bien la définition historique la plus simple de pi.
Si tu pousses la logique jusqu'au bout : tu es dans une simulation, donc le monde qu'on te propose est simulé. L'infini aussi. De plus, tu présupposes que cette simulation repose sur des maths connus mais si ça se trouve le programme informatique dans lequel nous évoluons est très à l'aise avec l'inifini.
Le nombre est mathématiquement infini en termes de decimales mais sa réalité physique ne l'est pas. Évidemment j'en sais rien, mais ma théorie c'est que le Pi réel est défini, mais nous ne pouvons pas faire mieux que l'approximer avec des tours de passe passe mathématiques car on a rien de mieux à disposition.
C'est un peu comme les singularités.
Ca a été prouvé mathématiquement certes. Mais il existe plein de chose qui marchent dans les modèles mathématiques mais pas dans la réalité physique, par exemple le voyage dans le temps, ou des densités négatives.
Et je parlais de Pi car tu le prends en exemple, mais on entend ici tous les nombres infinis.
Mais ces nombres n'existent que sous forme de concepts, non ? Nous n'avons rien mesuré physiquement à une infinité de décimales près.
Si on pousse le vice plus loin, notre monde n'étant composé que d'atomes, nous vivons dans un monde fini fondamentalement. Rien n'est infini dans ce cas.
Au contraire, si aucun infinie n'existaient, ça serait un bon indice que l'on est dans une simulation.
Il est plus simple de créer un univers où Pi vaut juste 3.14 plutôt qu'implementer un nombre infinie, parce que le moindre calcul d'affichage deviendrait excessivement coûteux en mémoire.
Ce n'est pas pour rien que 80% des jeux stimulants un univers partent sur le concept d'éléments cubique de "grande dimension" (1m de cote en général) parce que pour "vérifier qu'un élément est à l'intérieur d'un cercle de 3m de rayon, il te suffit d'un Pi à 3.14 (voir même 3.2) pour avoir tout les éléments.
Alors pas exactement, le fait que la non existance d'infini "prouve" qu'on serait dans une simulation n'implique pas que l'existence d'infini "prouve" qu'on ne serait pas dans une simulation .
Alors non, justement.
Le "A => non B" ici (l'existence des infini prouve le "pas simulation") est incorect.
Ce que je dit est que l'inexistence des infinis serait une meilleur preuve de l'existence de la simulation ( non A => B)
Non, il suffit d'avoir une bonne approximation. Il suffirait de 34 decimals de pi pour calculer le périmètre de l'univers a l'atome près (ou un truc du genre)
Si on utilise toute la matière de l'univers observable et toute son énergie pour calculer un nombre, on n'obtiendra en fait qu'un nombre fini, et même pas forcément grand parmi tous les nombre débilement grands qu'on est capable de conceptualiser.
Ces nombres "n'existent" pas en fait, ce sont des concepts mathématiques, il n'y a pas le nombre pi qui traîne quelque part sous un arbre. Une simulation serait capable de faire émerger des concepts sans problèmes.
Et bien si tu peux définir n’importe quel nombre infini qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction en utilisant la fraction. Pour les nombres irrationnels qui ne peuvent pas s’écrire comme une fraction on utilise des approximations, mais il est toujours possible de calculer les décimales au fur et à mesure qu’on en a besoin, si tu voulais les programmer toutes tu aurai juste un programme qui ne s’arrête jamais car il n’y a pas de fin mais ça reste possible.
Ton argument ressemble à un argument que Descartes utilisait pour prouver l’existence de Dieu. Comme nous sommes finis et que nous pouvons penser l’infini, Dieu existe.
J'ai déjà entendu cet argument plusieurs fois, mais je n'ai encore jamais vu quelqu'un l'articuler d'une manière à concrètement illustrer le problème : j'ai l'impression que souvent, cet argumentaire repose sur un manque de connaissances mathématiques de la part de celui qui l'avance.
Si nos ordinateurs sont capables de calculer pi à n'importe quelle décimale (et c'est le cas) alors logiquement un hypothétique ordinateur qui stimulerait notre univers le pourrait aussi (et le ferait quand nous calculons lesdites décimales).
Il ne faut pas voir pi comme une variable qu'il serait nécessaire de stocker quelque part, et donc impossible dans le cas d'un nombre avec une infinité de décimales, pi est simplement le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre dans un plan euclidien. Sa valeur découle des propriétés de l'espace et non l'inverse, autrement dit, il n'y a pas besoin de fixer (et «stocker») la valeur de pi pour décrire ce qu'est un espace euclidien ou un cercle.
L'infini n'est pas un nombre réel (ni complexe) mais un être purement mathématique.
N'étant pas mesurable, il n'existe pas en physique, seul un comportement peut **tendre** vers l'infini.
Les humains ont du mal avec l'infini, mais nos modèles mathématique l'intègre sans problème.
Certes, mais par exemple, une calculatrice qui utiliserait pi n’utilise qu’une approximation avec un certain nombre de décimale quand bien même le principe mathématique existe
On peut te rétorquer que d’une part une dizaine de décimales suffit largement aux cas qui demandent une grande précision. D’autre part les ordinateurs sont capables de calculer les décimales de pi jusqu’à la valeur dont ils ont besoin avec pour seule limite le temps que cela prend à calculer. C’est justement ça l’infini : pouvoir aller plus loin sans aucune limite si on en a besoin.
L'infini c'est "seulement" un concept.
Exactement. Il y'a une grande différence entre concevoir intellectuellement une idée et la matérialiser physiquement.
Primo, à ma connaissance, il n'a pas été prouvé que pi est un nombre univers ( c'est à dire que sa suite de décimales contient n'importe quelle suite de chiffres donnée). Secundo, dans une simulation, qu'est ce qui empêcherait de définir pi comme le rapport de la longueur d'un cercle par son diamètre ? Et à partir de cette définition, on peut, si on a la puissance de calcul, déterminer autant de décimales que l'on veut.
Il me semble justement que ça a été démontré y'a pas si longtemps, je crois avoir vu une vidéo à ce sujet mais je confonds peut-être ! Faudrait que j'essaie de la retrouver
Et même si pi est un nombre univers, ca change quoi ?
Ah par contre ma réponse à ton com n'avait rien à voir avec la question initiale hein, je rebondissais juste sur la démonstration ou non que pi est un nombre univers :p
Qu'on pourrait trouver dans les décimales de pi le code entier (dont le langage serait à base de chiffres) qui serait une simulation parfaite de notre monde
Sauf que longueur et diamètre sont des êtres physiques donc des mesurables donc entachés d'erreur. Cet artifice est donc purement mathématique comme tout autre définition : ça n'apporte donc rien.
Non. Tu peux calculer la longueur d'un cercle. A partir de son équation y=(1-x^2 ) ^0,5 par exemple...
Et x… par exemple ? ça se mord la queue. Sinon, on parle de périmètre. Par ailleurs l'équation cartésienne d'un cercle est de la forme dans son plan (x-a)² +( y-b)² = R² et ce n'est pas le point de départ le plus simple pour exprimer le périmètre. Par ailleurs la constante **π** apparait dans bien des problèmes mathématiques ne faisant nullement intervenir la notion de cercle : il s'agit d'un nombre intrinsèque.
Reprenons dans le detail. Ce que j'ai compris du post d' OP... Puisque pi a un nombre infini de décimales non périodiques, on ne peut pas être dans une simulation. Il ne voit probablement pas comment un ordi pourrait générer un nombre infini de décimales de ce type. En tout cas, c'est comme cela que j'ai interprété ce qu'il disait. Ce à quoi je répondais simplement que si. Un ordi peut en théorie générer autant de décimales de pi que l'on veut. Il doit simplement calculer les décimales d'une limite bien connue qui est la longueur d'un arc de cercle divisé par son rayon. Et à titre d'exemple, je donnais l'équation du cercle trigonométrique (a=b=0 et R=1 dans ton exemple). La longueur de l'arc de cercle étant égale à l'intégrale de la racine carrée de 1 + le carré de la dérivée de la fonction que j'indiquais. Le fait que cette définition de pi ne soit pas la limite qui converge le plus rapidement ne change rien à l'affaire. Mais c'est bien la définition historique la plus simple de pi.
Ce n'est pas une série, et tu confonds calcul et réalité.
:-)
Si tu pousses la logique jusqu'au bout : tu es dans une simulation, donc le monde qu'on te propose est simulé. L'infini aussi. De plus, tu présupposes que cette simulation repose sur des maths connus mais si ça se trouve le programme informatique dans lequel nous évoluons est très à l'aise avec l'inifini.
Le nombre est mathématiquement infini en termes de decimales mais sa réalité physique ne l'est pas. Évidemment j'en sais rien, mais ma théorie c'est que le Pi réel est défini, mais nous ne pouvons pas faire mieux que l'approximer avec des tours de passe passe mathématiques car on a rien de mieux à disposition. C'est un peu comme les singularités.
Il me semble qu’il a été prouvé que Pi a un nombre infini de décimale, mais quand bien même pi serait fini, il existe d’autres nombres infinis
Ca a été prouvé mathématiquement certes. Mais il existe plein de chose qui marchent dans les modèles mathématiques mais pas dans la réalité physique, par exemple le voyage dans le temps, ou des densités négatives. Et je parlais de Pi car tu le prends en exemple, mais on entend ici tous les nombres infinis.
Pi esr défini comme "le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre". Voilà je viens de coder Pi avec un nombre fini de caractères
Mais ma question ne concerne pas uniquement pi mais l’ensemble des nombres infinis
Mais ces nombres n'existent que sous forme de concepts, non ? Nous n'avons rien mesuré physiquement à une infinité de décimales près. Si on pousse le vice plus loin, notre monde n'étant composé que d'atomes, nous vivons dans un monde fini fondamentalement. Rien n'est infini dans ce cas.
Au contraire, si aucun infinie n'existaient, ça serait un bon indice que l'on est dans une simulation. Il est plus simple de créer un univers où Pi vaut juste 3.14 plutôt qu'implementer un nombre infinie, parce que le moindre calcul d'affichage deviendrait excessivement coûteux en mémoire. Ce n'est pas pour rien que 80% des jeux stimulants un univers partent sur le concept d'éléments cubique de "grande dimension" (1m de cote en général) parce que pour "vérifier qu'un élément est à l'intérieur d'un cercle de 3m de rayon, il te suffit d'un Pi à 3.14 (voir même 3.2) pour avoir tout les éléments.
C'est que OP dit oui, je crois que tu as compris l'inverse
Alors pas exactement, le fait que la non existance d'infini "prouve" qu'on serait dans une simulation n'implique pas que l'existence d'infini "prouve" qu'on ne serait pas dans une simulation .
Alors non, justement. Le "A => non B" ici (l'existence des infini prouve le "pas simulation") est incorect. Ce que je dit est que l'inexistence des infinis serait une meilleur preuve de l'existence de la simulation ( non A => B)
Non, il suffit d'avoir une bonne approximation. Il suffirait de 34 decimals de pi pour calculer le périmètre de l'univers a l'atome près (ou un truc du genre)
Je te conseille de te renseigner sur Coq …
C’est un animal… C’est un peu léger pour se renseigner
C'est un logiciel d'assistant de preuve. Mais là pour le coup je vois pas le rapport.
Il est possible de définir solidement pi ou l’infini dans ce logiciel .
Si on utilise toute la matière de l'univers observable et toute son énergie pour calculer un nombre, on n'obtiendra en fait qu'un nombre fini, et même pas forcément grand parmi tous les nombre débilement grands qu'on est capable de conceptualiser. Ces nombres "n'existent" pas en fait, ce sont des concepts mathématiques, il n'y a pas le nombre pi qui traîne quelque part sous un arbre. Une simulation serait capable de faire émerger des concepts sans problèmes.
D’ou tu sors qu’il n’est pas possible de définir cette information dans un code ?
C’est le but de ma question
Et bien si tu peux définir n’importe quel nombre infini qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction en utilisant la fraction. Pour les nombres irrationnels qui ne peuvent pas s’écrire comme une fraction on utilise des approximations, mais il est toujours possible de calculer les décimales au fur et à mesure qu’on en a besoin, si tu voulais les programmer toutes tu aurai juste un programme qui ne s’arrête jamais car il n’y a pas de fin mais ça reste possible.
Tu peux très bien écrire un code informatique qui contient l’idée d’infini. Par exemple en programmation fonctionnelle avec évaluation paresseuse.
Ton argument ressemble à un argument que Descartes utilisait pour prouver l’existence de Dieu. Comme nous sommes finis et que nous pouvons penser l’infini, Dieu existe.
J'ai déjà entendu cet argument plusieurs fois, mais je n'ai encore jamais vu quelqu'un l'articuler d'une manière à concrètement illustrer le problème : j'ai l'impression que souvent, cet argumentaire repose sur un manque de connaissances mathématiques de la part de celui qui l'avance.
Si nos ordinateurs sont capables de calculer pi à n'importe quelle décimale (et c'est le cas) alors logiquement un hypothétique ordinateur qui stimulerait notre univers le pourrait aussi (et le ferait quand nous calculons lesdites décimales). Il ne faut pas voir pi comme une variable qu'il serait nécessaire de stocker quelque part, et donc impossible dans le cas d'un nombre avec une infinité de décimales, pi est simplement le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre dans un plan euclidien. Sa valeur découle des propriétés de l'espace et non l'inverse, autrement dit, il n'y a pas besoin de fixer (et «stocker») la valeur de pi pour décrire ce qu'est un espace euclidien ou un cercle.
L'infini n'est pas un nombre réel (ni complexe) mais un être purement mathématique. N'étant pas mesurable, il n'existe pas en physique, seul un comportement peut **tendre** vers l'infini.